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已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為2,
(1)試求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上一點,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?請證明你的結論.
(1) ,橢圓的方程為     ……4分
(2)設直線的方程為:
聯立直線的方程與橢圓方程得:

(1)代入(2)得:
化簡得:………(3)       ……………6分
時,即,              
時,直線與橢圓有兩交點,      ………………7分
由韋達定理得:,       ………………8分
所以, ………………10分

 , 。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系下,曲線 為參數),曲線為參數).若曲線有公共點,則實數的取值范圍_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖:O方程為,點P在圓上,點Dx軸上,點MDP延長線上,Oy軸于點N.且
(I)求點M的軌跡C的方程;
(II)設,若過F1的直線交(I)中曲線CAB兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知以點C (t, )(t∈R),t≠0)為圓心的圓與x軸交于點OA,與y軸交于點OB,其中O為坐標原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線y= –2x+4與圓C交于點MN若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
(3)若t>0,當圓C的半徑最小時,圓C上至少有三個不同的點到直線ly的距離為,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC中,A(-2,0),B(2,0),則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列3個命題:①在平面內,若動點M兩點的距離之和等于2,則動點M的軌跡是橢圓;②在平面內,給出點,若動點P滿足,則動點P的軌跡是雙曲線;③在平面內,若動點Q到點和到直線的距離相等,則動點Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知動點P在曲線上移動,則點A(0,– 1)與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分) 已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0,1).
(1) 求拋物線C的方程;
(2)在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P
的直線交C于另一點Q,滿足PFQF, 且
PQ與C在點P處的切線垂直.若存在,求出
P的坐標; 若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
在△ABC中,頂點A(-1,0),B(1,0),動點D,E滿足:
;②||=|=|③共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M,N兩點,且·=0,求直線l的方程.

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同步練習冊答案
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