已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,且過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點
，若
是橢圓上的動點，求線段
的中點
的軌跡方程.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，
軸被拋物線
截得的線段長等于
的長半軸長.
（1）求
的方程；
（2）設
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于
兩點，直線
分別與相交于
.
①證明：
為定值;
②記
的面積為
，試把表示成
的函數，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點是F拋物線
與橢圓
的公共焦點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線
，切點P在第一象限，如圖，設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，FA,FB的斜率分別為
（其中
為坐標原點），若
，求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，點B是
軸上的動點，過B作AB的垂線
交
軸于點Q，若
,
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線
，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的長軸長為
，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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已知圓O：
，直線l：
與橢圓C：
相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且
，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若
重心恰好在圓上，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點M是圓C：
上的一點，且
軸，
為垂足，點
滿足
,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求
面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足
，
.
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設
為軌跡C上兩點，且
，N(1,0)，求實數
，使
，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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. (2) 
. 
，半焦距
，則半短軸
. 3分
軸上, ∴橢圓的標準方程為
,點
，
，得
， 9分
, 11分
