已知點M是圓C：
上的一點，且
軸，
為垂足，點
滿足
,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求
面積S的最大值．
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在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為
(α為參數)．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，
)，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,且過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點
，若
是橢圓上的動點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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已知橢圓
的離心率為
,且過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A C、BD過原點O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；
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（本小題13分）已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,
,求直線
的方程.
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（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點，設原點到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
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（Ⅱ）
），則由已知得，
，
， 2分
得，
． 4分
的長等于橢圓短軸的長，要使三點
能構成三角形，
，
，消去
，并整理，得
. 7分
，
，又
,
，
， 9分
,
，即
，
，即
，
，所以
． 12分
到直線
，
，
14分
，即
的最大值為
在點 
處的切線 
平行直線
，且點
, 且 
也過切點
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經過點
；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
與它在點
和點
的切線所圍成的區域的面積。