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設f（x）是定義在[1+a，2]上偶函數，則f（x）=ax²+bx-2在區間[0，2]上是（　　）

A、增函數

B、先增后減函數

C、減函數

D、與a，b有關，不能確定

分析：根據偶函數定義域的特點解出a，然后根據二次函數的圖象和性質進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）是定義在[1+a，2]上偶函數，
∴定義域關于原點對稱，
即1+a+2=0，
∴a=-3，
則f（x）=ax²+bx-2=-3x²+bx-2，
∵f（-x）=-3x²-bx-2=-3x²+bx-2，
∴-b=b，解得b=0，
∴f（x）=-3x²-2，
即拋物線開口向下，對稱軸為x=0，
則函數在區間[0，2]上是減函數．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用和判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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．

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求證：|f（x₂）-f（x₁）|＜2|x₂-x₁|；
（Ⅲ）對任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，求證：|f（x₂）-f（x₁）|≤1．

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