Question

17、已知直線l：kx-y-3k=0與圓M：x²+y²-8x-2y+9=0．
（1）求證：直線l與圓M必相交；
（2）當圓M截直線l所得弦長最小時，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中直線l：kx-y-3k=0，我們可得直線必過點P（3，0），代入圓方程可得點P在圓內，由此即可得到答案．
（2）根據當圓M截直線l所得弦長最小時，l與MP垂直，我們根據M、P點的坐標，求出MP的斜率，進而即可求出滿足條件 的k的值．

解答：解：（1）∵直線l恒過點P（3，0），
代入圓的方程可得x²+y²-8x-2y+9＜9，
∴P（3，0）點在圓內；
則直線l與圓M必相交；
（2）圓M截直線l所得弦長最小時
則MP與直線l垂直，
∵M點坐標為（4，1），P（3，0）
則K_MP=1
則k=-1

點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中恒過圓內一點時，直線與圓相交，圓M截直線l所得弦長最小時，MP與l垂直都是直線與圓問題中經常考查的知識點．