Question

已知直線l：3x-y+3=0，則點(diǎn)P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為

（-2，7）

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)Q（m，n）是P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組，解出m=-2且n=7，即可得到點(diǎn)P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)Q（m，n）是P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，
則有

5-n 4-m =- 1 3 3• 4+m 2 - 5+n 2 +3=0

，解之得

m=-2 n=7

∴Q坐標(biāo)為（-2，7），即為所求的對(duì)稱點(diǎn)
故答案為：（-2，7）

點(diǎn)評(píng)：本題求定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了直線的基本量與基本形式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．