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已知直線l：3x-y-1=0及點A（4，1）、B（0，4），試在l上求一點C，使||AC|-|BC||最大，并求這個最大值.

思路解析：借助平面幾何知識，將問題轉化，求出關于l的對稱點易得其最值.

解：如圖，設B（0，4）關于l的對稱點為B′（x0，y0）.

則解得x0=3，y0=3，

∴點B′的坐標為B′（3，3）.

連接AB′，交直線3x-y-1=0于C.

直線AB′的方程為2x+y-9=0.

聯立直線AB′與直線l的方程得C點坐標為（2，5）.

||AC|-|BC||的最大值為|AB′|==.

方法歸納

    在已知直線上求一點，使它與兩定點距離之和最大（之差最小）的問題，都可以數形結合，化歸為點的對稱問題.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：3x-y+3=0，求：
（1）點P（4，5）關于l的對稱點；
（2）直線x-y-2=0關于直線l對稱的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：3x+y-5=0．
（1）求過點P（1，1）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）設直線l上的點Q到直線x-y-1=0的距離為
2
，求點Q的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：3x-y+3=0，則點P（4，5）關于l的對稱點為
（-2，7）
（-2，7）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：3x+y-6=0和圓C：x2+y2-2y-4=0相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離是（　　）
A、4
B、
10
C、
14
D、5

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同步練習冊答案
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