Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，7，λ），若

a

，

b

，

c

共面，則實數λ=

 

．

Answer 1

考點：向量的數量積判斷向量的共線與垂直

專題：空間向量及應用

分析：由若

a

，

b

，

c

共面，則存在實數m，n，使得

c

=m

a

+n

b

，由此能求出實數λ．

解答： 解：∵

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，7，λ），
∴若

a

，

b

，

c

共面，則存在實數m，n，使得

c

=m

a

+n

b

，
∴（7，7，λ）=m（2，-1，3）+n（-1，4，-2），
∴

2m-n=7 -m+4n=7 3m-2n=λ

，
解得n=3，m=5，
∴λ=3×5-2×3=9．
故答案為：9．

點評：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量共面的性質的合理運用．