Question

在等差數列{a_n}中，a₅=30，a₈=15，則（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項的系數是該數列的（ ）
A．第13項
B．第9項
C．第7項
D．第6項

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的通項公式求出公差，再求出通項公式；利用二項展開式的通項公式求出展開式中含x⁴項的系數，將系數代入等差數列的通項公式求出項數．
解答：解：∵a₅=30，a₈=15
∴等差數列{a_n}的公差為=-5
∴通項為a_n=a₅+（n-5）×（-5）=-5n+55
（x-1）⁵+（x-1）⁶的展開式中含x⁴項的系數是C₅⁴×（-1）+C₆²=10
令-5n+55=10解得n=9
故選項為B
點評：本題考查等差數列的通項公式及二項展開式的通項公式．