Question

一輛汽車在行駛中由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=7-2t+

5

1+t

（t的單位：s，υ的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：導數的綜合應用

分析：令v（t）=0，解得t=4，則所求的距離S=

∫

4 0

v(t)dt，計算可得．

解答： 解：令v（t）=）=7-2t+

5

1+t

=0，化為2t²-5t-12=0，又t＞0，解得t=4．
∴由剎車行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離：
S=

∫

4 0

v(t)dt=

∫

4 0

(7-2t+

5

1+t

)dt=[7t-t2+5ln(1+t)]

|

4 0

=12+5ln5，
故答案為：12+5ln5

點評：熟練掌握導數的運算法則和定積分的幾何意義是解題的關鍵．