Question

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代人曲線的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實(shí)數(shù)），求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解集，最后求并集，（2）先根據(jù)等量關(guān)系化M，再根據(jù)基本不等式證不等式.

試題解析：（1）即

當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴.

綜上，集合.

（2）由（1）知，則.

則，同理，則

，即.