若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側面積的最大值為 ．
【答案】
分析：由題意，可設該圓柱的底面半徑為r，母線為h依題意有2r+h=3，把側面面積用底面圓半徑r表示出來，即建立起側面面積關于底面圓半徑的函數，利用函數的相關知識求最值即可．
解答：解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有2r+h=3，且0＜r＜
．
故其側面積S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
-r）≤4π×
=
，
當且僅當r=
時，取等號．
所以圓柱的側面積的最大值等于
．
故答案為：
．
點評：本題考點是求旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的面積、體積，考查相關的公式求表面積與體積，本題屬于中檔題．
