Question

若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側面積的最大值為______．

Answer 1

設圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有2r+h=3，且0＜r＜

3

2

．
故其側面積S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（

3

2

-r）≤4π×(

r+ 3 2 -r

2

)2=

9

4

π，
當且僅當r=

3

4

時，取等號．
所以圓柱的側面積的最大值等于

9

4

π．
故答案為：

9

4

π．