【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
、
，其短軸的兩個端點分別為
，
，若
；是邊長為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得直線
，
的斜率乘積為定值，若存在，求出定點，若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求
的值；
（3）設點關于
軸對稱點為
（與點不重合），且直線
與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是離心率為
的橢圓
的左、右頂點，
是橢圓
的右焦點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知動直線
與橢圓有且只有一個公共點
.
①若
交
軸于點
，求點橫坐標的取值范圍；
②設直線
交直線
于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
為正方形
邊
上異于點
，
的動點，將
沿
翻折成
，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
A.存在點和某一翻折位置，使得
B.存在點和某一翻折位置，使得
平面
C.存在點和某一翻折位置，使得直線
與平面
所成的角為45°
D.存在點和某一翻折位置，使得二面角
的大小為60°
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