Question

已知tan（

π

4

+α）=2，則sinαcosα+cos²α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：先求出tanα，用二倍角公式、萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入即可求值．

解答： 解：∵tan（

π

4

+α）=2⇒

1+tanα

1-tanα

=2⇒tanα=

1

3

∴sinαcosα+cos²α=

1

2

sin2α+

1+cos2α

2

=

1

2

+

1

2

（

2tanα

1+tan2α

+

1-tan2α

1+tan2α

）=

1

2

+

1

2

（

2 3

1+ 1 9

+

1- 1 9

1+ 1 9

）=

6

5

．
故答案為：

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．