Question

一動圓過定點A（1，0），且與定圓（x+1）²+y²=16相切，則動圓圓心軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由定圓的方程求得定圓圓心和半徑，得到關系|PC|+|PA|=4＞|AC|=2，可知動圓圓心軌跡是以C、A為焦點的橢圓，由此得到動圓圓心軌跡方程．

解答： 解：∵定圓（x+1）²+y²=16的圓心為C（-1，0），
半徑為4，
設動圓圓心P（x，y），
由題意可知：4-|PC|=|PA|，
即|PC|+|PA|=4＞|AC|=2，
∴動圓圓心軌跡是以C、A為焦點的橢圓，
且2a=4，a=2，2c=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3，
則動圓圓心軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，考查了橢圓的定義，是中檔題．