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【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設 = ， = ，∠BAC= ．
（1）用，分別表示，；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解： = + =2 ﹣ ， = + =﹣ +2 ；
（2）解： = =15，| |=3| ﹣ |=3 ，

∴| ﹣ |= ，∴ =33，

∴ =（2 ﹣ ）（﹣ +2 ）=9，

∴| || |= =18，

∴S△ABC= = ．

【解析】（1）利用向量的線性運算，即可用，分別表示，；（2）若 =15，| |=3 ，求出| || |= =18，即可求△ABC的面積．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 ，AB=2．
（1）求AC的長；
（2）若PC= ，點M在側棱PB上，且 = ，當λ為何值時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．

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【題目】小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計．小王最近8天“健步走”步數的頻數分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數據表（表1）如下：

健步走步數（前步）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數的平均數；
（Ⅱ）從步數為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

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【題目】數列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）
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C.9n﹣1
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【題目】點O是平面上一定點，A、B、C是平面上△ABC的三個頂點，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角，以下命題正確的是（把你認為正確的序號全部寫上）． ①動點P滿足 = + + ，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中；
⑤動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．