【題目】已知函數
.
（1）當
時，求證： 
；
（2）當
且
時，求函數
的最小值；
（3）若
，證明： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦·曼德爾布羅在
世紀
年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規律可得如圖乙所示的一個樹形圖：
若記圖乙中第
行白圈的個數為
，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．
(1)求證：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，說明理由；
(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間
和函數
,若同時滿足：①
在
上是單調函數；②函數
， 
的值域還是
，則稱區間
為函數
的“不變”區間.
（1）求函數
的所有“不變”區間.
（2）函數
是否存在“不變”區間？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若正項數列{
}滿足：
，則稱此數列為“比差等數列”．
（1）請寫出一個“比差等數列”的前3項的值；
（2）設數列{}是一個“比差等數列”
（i）求證：
；
（ii）記數列{}的前
項和為
，求證：對于任意
，都有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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