Question

【題目】已知三次函數，

（1）若函數過點且在點處的切線方程是，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對于區間上任意兩個自變量的值，

都有，求實數的最小值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）t的最小值是20.

【解析】試題分析：（1）把 代入 的解析式，再根據，得到關于 及 的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到 及 的值，進而得到的解析式；（2）把（1）求出 及 的值代入導函數中確定出導函數的解析式，令導函數對于求出 的值，然后分別求出的及閉區間的端點時的函數值，得到的最大值和最小值，求出最大值和最小值的差即為 的最大值，讓 大于等于求出的最大值即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）函數過點，

又，函數在點處的切線方程是， ， 解得，故

（2）由（1）知，令解得，

， 在區間上，

對于區間上任意兩個自變量的值，都有，

,所以t的最小值是20