Question

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.

（I）證明：OF／／平面BEC；

（Ⅱ）證明：平面ADF平面BCF．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，根據梯形內的線線關系可得,這樣根據線面平行的判定定理，可得線面平行；（Ⅱ）要證明面面垂直，需先證明線面垂直，而要證明線面垂直，需先證明線線垂直，即證明和，這樣就可證明平面，最后證明證明得到面面垂直.

試題解析：證明：（Ⅰ）為圓的直徑，，，

,

四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面,

平面.

（Ⅱ）四邊形為矩形，，

又平面與圓所在平面垂直，且交線為，

平面，

平面，，

又為圓的直徑，，

又,平面,

又平面,

平面平面.