Question

【題目】某景區客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；

②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數與月份之間的關系可用函數（， ， ）近似描述，求該函數解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

Answer 1

【答案】(1) （，且；(2) 只有五個月份要準備份以上的食物.

【解析】試題分析：（1）由已知條件求出的值，得出函數的解析式；（2）由已知得解不等式求出的范圍，再求出月份來。

試題解析：(1)因為函數為，由①，周期，所以；由②，最小， 最大，且，故；由③，在上遞增，且，所以，所以，解得，又最小， 最大，所以，由于，所以， 所以入住客棧的游客人數與月份之間的關系式為

（，且）.

(2)由條件可知， ，化簡得， ，所以，解得.因為，且，故. 即只有五個月份要準備份以上的食物．