Question

已知圓錐的高和底面半徑均為1，若過圓錐兩條母線的截面為正三角形，求底面圓心到該截面的距離．

Answer 1

考點：棱錐的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用等積法，求出底面圓心到截面的距離．

解答： 解：畫出圖形，如圖所示；
∴OA=OB=OC=1，
AB=AC=BC=

2

；
∴三棱錐O-ABC的體積為
V_O-ABC=V_A-OBC，
即

1

3

S_△ABC•h=

1

3

S_△OBC•OA，
∴

1

3

×

1

2

•(

2

)2•sin

π

3

•h=

1

3

×

1

2

×1×1×1，
解得h=

3

3

；
∴底面圓心到該截面的距離是

3

3

．

點評：本題考查了圓錐的結構特征的應用問題，解題時應根據題意畫出圖形，結合圖形解答問題，是基礎題．