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設a、b、c為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知a+b與c共線，且b+c與a共線，試問b與a+c是否共線？

解：∵a+b與c共線，∴存在唯一實數λ,使得a+b=λc.①?∵b+c與a共線，∴存在唯一實數μ,使得b+c=μa.②?由式①-式②得，a-c=λc-μa,∴(1+μ)a=(1+λ)c,即(1+μ)a+(-1-λ)c=0.?又∵a與c不共線，∴由平面向量基本定理得1+μ=0,1+λ=0.∴μ=-1,λ=-1.∴有a+b=-c,即a+b+c=0.?∴a+c=-b,故a+c與b共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不共線的非零向量，
AB
=2a+3b，
BC
=-8a-2b，
CD
=-6a-4b，那么（　　）
A、
AD
與
BC
同向，且|
AD
＞|
BC
|
B、
AD
與
BC
同向，且|
AD
|＜|
BC
|
C、
AD
與
BC
反向，且|
AD
|＞|
BC
|
D、
AD
與
BC
反向，且|
AD
|＜|
BC
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a，b為不共線的非零向量，數學公式，數學公式，數學公式，那么


  1. A.
    數學公式與數學公式同向，且數學公式
  2. B.
    數學公式與數學公式同向，且數學公式
  3. C.
    數學公式與數學公式反向，且數學公式
  4. D.
    數學公式與數學公式反向，且數學公式

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為不共線的非零向量，
AB
=2a+3b，
BC
=-8a-2b，
CD
=-6a-4b，那么（　　）
A．
AD
與
BC
同向，且|
AD
＞|
BC
|		B．
AD
與
BC
同向，且|
AD
|＜|
BC
|
C．
AD
與
BC
反向，且|
AD
|＞|
BC
|		D．
AD
與
BC
反向，且|
AD
|＜|
BC
|

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