【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為（ ）
A.28B.56C.84D.120
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
(a＞b＞0)，左、右焦點分別為F1(﹣1，0)，F2(1，0)，橢圓離心率為
，過點P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A在B的左側）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若B是AP的中點，求直線l的方程；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
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【題目】已知橢圓
的焦距為4，點P（2，3）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P引圓
的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個交點分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．
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【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，過
任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線，與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8，當直線
的斜率為
時， 
與
軸垂直.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在定點
，總能使
平分
？說明理由.
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【題目】設函數
在
上有定義，實數
和
滿足
，若在區間
上不存在最小值，則稱在上具有性質
.
（1）當
，且在區間
上具有性質時，求常數
的取值范圍；
（2）已知
（
），且當
時，
，判別在區間
上是否具有性質，試說明理由.
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【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數
叫做區間
上的閉函數：①的定義域和值域都是；②在上是增函數或者減函數.
（1）若
在區間
上是閉函數，求常數
的值；
（2）找出所有形如
的函數（
都是常數），使其在區間
上是閉函數.
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【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點
，
分別為
和
中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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