【題目】已知正實數(shù)
，函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
在
內(nèi)有解，求的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）
令
，解得
,討論
與
的大小關(guān)系確定
的符號變化求單調(diào)性即可；（2）
在
內(nèi)有解，則
，由（1）的討論確定
的正負變化確定其最小值即可求解
令，解得
當(dāng)
時，即
時在
上，函數(shù)
單調(diào)遞增，在
上，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)在定義域
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，即
時，在
上，函數(shù)單調(diào)遞增，在
上，函數(shù)單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)時，在
上，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.
（2）若在內(nèi)有解，則
由（1）可知，當(dāng)
，即
時，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
，解得；
當(dāng)
，即1<a<2時，
在
時，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，
，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，
令
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
恒成立，
當(dāng)
，即
時，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
不成立，綜上所述：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著社會的進步，經(jīng)濟的發(fā)展，道路上的汽車越來越多，隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查，發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關(guān)部門，對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機抽取10 名學(xué)員，對他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關(guān)知識）進行兩輪現(xiàn)場測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測成績．記錄的數(shù)據(jù)如下：
(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機選取一名學(xué)員，試估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于90分的概率；
(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到90分以上（含90）才算測試合格.
（i）從抽測的1號至5號學(xué)員中任取兩名學(xué)員，記
為學(xué)員測試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測試成績的方差分別為
，
，試比較與的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時數(shù)工（單位：小時） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是首項為1，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列．
（1）若
，求數(shù)列
的前
項和；
（2）若存在正整數(shù)
，使得
，試比較
與
的大小，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長
B.雙曲線
與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為
D.直線y＝kx＋b(k，b
R)與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
(a＞b＞0)的離心率為
，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標(biāo)的取值范圍；②判斷
是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)偶函數(shù)
和奇函數(shù)
的圖象如圖所示，集合A 
與集合B 
的元素個數(shù)分別為a，b，若
，則a+b的值不可能是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入
服從正態(tài)分布
，其中
近似為年平均收入,
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得
.利用該正態(tài)分布，求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的
的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？
附：參考數(shù)據(jù)與公式
，若～，則①
；②
；③
.
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