Question

已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1)，它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x_0,2)和(x₀＋2π，－2)．

(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若銳角θ滿足cosθ＝，求f(2θ)的值．

Answer 1

（1）f(x)＝2cos(x－)
（2）

解：(1)由題意可得A＝2，＝2π，
即T＝4π，ω＝，
f(x)＝2cos(x＋φ)，
又由f(0)＝1，即cosφ＝，－ <φ<0，得φ＝－，
所以函數f(x)＝2cos(x－)．
(2)由于cosθ＝且θ為銳角，所以sinθ＝，
f(2θ)＝2cos(θ－)＝2(cosθcos＋sinθsin)＝2(×＋×)＝．