【題目】已知過拋物線
的焦點(diǎn)
且斜率為1的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，
，則
( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可x1+x2=3p，x1x2=
，由拋物線的定義可知，|AF|=x1+
，|BF|=x2+，即可得到p．
拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），
準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2）
∴直線AB的方程為y=x﹣，
代入y2=2px可得x2﹣3px+=0
∴x1+x2=3p，x1x2=，
由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，
∴|AF||BF|=（x1+）（x2+）=x1x2+（x1+x2）+=+
p2+=2p2=8，
解得p=2．
故選：B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝
SB＝SC，O為BC的中點(diǎn)
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為
？若存在，求
的值，若不存在，試說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題
：函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間
和
上；命題
：函數(shù)
有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)
的取值集合分別記為
，
.
（1）求集合，；
（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．
試問：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？
（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>A，若
且
時(shí)總有
，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1(
)是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)
（x
R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)
（xR）是單函數(shù)；
③若為單函數(shù)，且
，則
；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知若橢圓
：
（
）交
軸于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線
，
分別交
軸于點(diǎn)
，
，則
為定值
.
（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；
（2）判定（1）類比得到命題的真假，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表是某校120名學(xué)生假期閱讀時(shí)間(單位: 小時(shí))的頻率分布表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從
，
，
，
四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容，那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是（ ）
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 12 | 0.10 |
| 30 |
|
|
| 0.40 |
| n | 0.25 |
合計(jì) | 120 | 1.00 |
A.2，5，8，5B.2，5，9，4C.4，10，4，2D.4，10，3，3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.
（1）試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表
攝氏溫度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
熱飲杯數(shù) | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
（參考公式）
，
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
，
.樣本中心點(diǎn)為
.
（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里.因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少.統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)
來衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量
、
，如果
，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么相關(guān)性一般；如果
，那么相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數(shù)，如
，
.對(duì)于（1）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤
的關(guān)系是
（單位：元），請(qǐng)問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？
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