Question

【題目】命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.

（1）求集合，；

（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），或；（2）或

【解析】

（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可．

（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可．

（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；

可得：，解得

命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以，可得或．

命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，．

所以集合，或；

（2）命題“且”為假命題，可知兩個(gè)命題至少1個(gè)是假命題，

當(dāng)“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，

“且”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．