Question

已知0≤θ≤

π

2

，當點（1，cosθ）到直線l：xsinθ+ycosθ-1=0的距離是

1

4

時，直線l的斜率為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由點到直線的距離公式得

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|=

1

4

，由此得到sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，從而能求出直線l的斜率．

解答： 解：∵0≤θ≤

π

2

，當點（1，cosθ）到直線l：xsinθ+ycosθ-1=0的距離是

1

4

，
∴

|sinθ+cos2θ-1|

sin2θ+cos2θ

=|sinθ-sin²θ|=

1

4

，
解得sinθ=

1

2

，∴cosθ=

1- 1 4

=

3

2

，
∴直線l的斜率k=-

sinθ

cosθ

=-

1 2

3 2

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查直線的斜率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．