Question

學(xué)科王設(shè)函數(shù)f（x）=

x+1，x＜1 4- x-1 ，x≥1

，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）是分段函數(shù)可根據(jù)x大于等于1和x小于1兩種情況考慮，分別把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出兩解集的并集即為滿足題意的自變量x的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x+1，代入不等式得：x+1≥1，
即x≥0，所以滿足題意的自變量x的取值范圍是[0，1）；
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=4-

x-1

，代入不等式得：4-

x-1

≥1，
即x-1≤9，解得：x≤10，則滿足題意的自變量x的取值范圍是[1，10]，
綜上，使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是[0，10]．
故答案為：[0，10]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．