Question

某校從6名學生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯合會志愿者．
（Ⅰ）所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分別列及數學期望；
（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,條件概率與獨立事件

專題：概率與統計

分析：（I）ξ得可能取值為 0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列、期望．
（II）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C．男生甲被選中的種數為

C

2 5

=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數為

C

1 4

=4．由此能求出在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（I）ξ得可能取值為 0，1，2，
由題意P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，…（3分）
∴ξ的分布列、期望分別為：

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．…（6分）
（II）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C．…（8分）
男生甲被選中的種數為

C

2 5

=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數為

C

1 4

=4．
∴P（C）=

C 1 4

C 2 5

=

4

10

=

2

5

．…（11分）
在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

2

5

．…（12分）

點評：本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，考查數據處理能力．