已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.
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設拋物線
，
為焦點，
為準線，準線與
軸交點為
（1）求
；
（2）過點
的直線與拋物線
交于
兩點，直線
與拋物線交于點
.
①設
三點的橫坐標分別為
，計算：
及
的值；
②若直線
與拋物線交于點
，求證：
三點共線.
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(本小題滿分12分）
設點
到直線
的距離與它到定點
的距離之比為
，并記點
的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設
，過點
的直線
與曲線相交于
兩點，當線段
的中點落在由四點
構成的四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．
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（本小題滿分12分）已知橢圓
：
（
）的離心率為
，過右焦點
且斜率為1的直線交橢圓于
兩點，
為弦
的中點。
（1）求直線
（
為坐標原點）的斜率
；
（2）設
橢圓上任意一點，且
，求
的最大值和最小值.
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在直角坐標系
中，點
，點
為拋物線
的焦點，
線段
恰被拋物線
平分．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
作直線
交拋物線于
兩點，設直線
、
、
的斜率分別為
、
、
，問
能否成公差不為零的等差數列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．
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（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線
稱為橢圓
的“特征直線”，若橢圓的離心率
．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點
作圓
的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若
取值范圍恰為
，求橢圓C的方程．
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已知橢圓
（
）過點
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點，且
為銳角（其中
為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
① 若直線垂直于軸，求
的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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（2）所求k的值為2
，其準線方程為
， 2分
∴此拋物線的方程為
消去
8分
10分
解得
（舍去）
與橢圓
相交于
兩個不同的點，與
軸相交于點
，記
為坐標原點.
且
的面積及橢圓方程．