Question

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為、，比較、的大小（直接寫出結果，不寫過程）；

（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數為X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及格的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】試題分析：(1)觀察莖葉圖可得結果；（2）確定X取值為0，1，2，求出相應的概率值，得到分布列，求期望即可；（3）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格,利用條件概率公式求值.

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可得．

（Ⅱ）由題可知X取值為0，1，2．，，，

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P（X）

所以．

（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．設事件A＝“從兩班這20名同學中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“從兩班這20名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”．

則．