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如圖所示，設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經過F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經過原點O．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

設b＞0，橢圓方程為

2b2

=1，拋物線方程為y=

x2+b，如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G處的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求點G和點F₁的坐標（用b表示）；
（2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（3）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，點F(

，0)(p＞0)，點P為拋物線C：y²=2px上的動點，P到y軸的距離PN滿足：|PF|=|PN|+

，直線l過點F，與拋物線交于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設點Q（a，0）（a＜0），若直線l垂直于x軸，且向量

和

的夾角為

，求a的值；
（3）設M為線段AB的中點，求點M到直線y=x+1距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設b＞0，橢圓方程為

2b2

=1，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x²+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

如圖所示，設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

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