Question

如圖所示，設(shè)橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2。

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1。

所以．于是橢圓C1的方程為：。

  （2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：． 即。

代入橢圓方程整理得：。

=

由弦長公式得：

設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則。

所以，的面積S

 。

當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意。

綜上可知，的面積的最大值為。

【解析】略