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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,已知橢圓上的任意一點,滿足,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,求的取值范圍.
(1)  (2)

試題分析:解:(1)設(shè)點,則

,又
,∴橢圓的方程為:
(2)當(dāng)過直線的斜率不存在時,點,則
當(dāng)過直線的斜率存在時,設(shè)斜率為,則直線的方程為,設(shè)
   得:


綜合以上情形,得:
點評: 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì),平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識及推理能力和運算能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點P是曲線C:上的動點,點P到點(0,1)的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
(1)求曲線C的方程
(2)若點P的橫坐標(biāo)為1,過P作斜率為的直線交C與另一點Q,交x軸于點M,
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N,問是否存在實數(shù)k,使得直線MN與曲線C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓O,直線l與橢圓C相交于PQ兩點,O為原點.
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點,且與圓O交于AB兩點,且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點P到點的距離比它到直線的距離大1,則點P滿足的方程為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為),交軸于點.若為線段的中點,則雙曲線的離心率為
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是 (    )
A.B.C.5D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線恰有三個點到直線距離為,則     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓右頂點到直線的距離為,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點,設(shè)直線,是否存在實數(shù)m,使直線與(Ⅰ)中的橢圓有兩個不同的交點M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案
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