Question

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）或．

試題分析：解（Ⅰ）左焦點坐標為，設直線l的方程為．
由得，圓心O到直線l的距離，
又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．
（Ⅱ）設，．
由得．
由，得…（※），且．
由重心恰好在圓上，得，
即，即．
∴ ，化簡得，代入（※）得．
又．
由, 得,∴，
∴ ，得m的取值范圍為或．
點評：解決的關鍵是根據直線與圓錐曲線的位置關系，聯立方程組來結合韋達定理來得到，屬于基礎題。