Question

某新設(shè)備M在第1年可以生產(chǎn)價(jià)值120萬元的產(chǎn)品，在使用過程中，由于設(shè)備老化及維修原因使得M的生產(chǎn)能力逐年減少，從第2年到第6年，每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)值比上年減少10萬元；從第7年開始，每年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)值為上年的75%．

（I）求第n年M生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)值的表達(dá)式；

（II）該設(shè)備M從購(gòu)買回來后馬上使用，則連續(xù)正常使用10年可以生產(chǎn)多少價(jià)值的產(chǎn)品？

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．

                                           3分

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以

          

因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為    6分

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

當(dāng)時(shí)，                            8分

當(dāng)時(shí)， 

所以，萬元 

【解析】略