Question

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），點P為坐標平面內的動點，滿足。
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若點A（t，4）是動點P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，試討論直線AK與圓x²+（y-2）²=4的位置關系。

Answer 1

解：（1）設P（x，y），則

由
得
化簡得
所以動點P的軌跡方程為。
（2）由點A（t，4）在軌跡上，則

解得t=4，即A（4，4）
當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時直線AK與圓相離
當m≠4時，直線AK的方程為
即4x+（m-4）y-4m=0，圓心（0，2）到直線AK的距離
令，解得m＜1；
令，解得m=1；
令，解得m＞1
綜上所述，
當m＜1時，直線AK與圓相交；
當m=1時，直線AK與圓相切；
當m>1時，直線AK與圓相離。