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已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．
因為PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因為a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．求證：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角的大小；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形）如下，E是側棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）證明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB、PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形______個．

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同步練習冊答案
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