Question

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）.（Ⅱ）的取值范圍為（-1，].

試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，
設(shè)函數(shù)=，=，

其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，
∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范圍為（-1，].
點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)。有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等。不等式恒成立問(wèn)題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍。