Question

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）根據題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對稱性可知設所求的點（x,y）,關于原點的對稱點(-x,-y)在已知的上，代入得到為
；                            2分
總有
恒成立
令在上為增函數(shù)
時，.
點評：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問題的運用，屬于中檔題。