Question

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知 ，即x與f（x）異號(hào)， 而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（1）=0，得 ＜0，滿足；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0，得 ＞0，不滿足，舍去；
當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＞f（﹣1）=0，得 ＜0，滿足；
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＜f（﹣1）=0，得 ＞0，不滿足，舍去；
所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．