Question

已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

Answer 1

(1);(2).

試題分析：(1)對于開口向上的拋物線來說，，代入坐標(biāo)，解出;
(2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點斜式方程，分別設(shè)出過兩點的切線方程，然后求出交點的坐標(biāo)，結(jié)合，所得到的關(guān)系式，設(shè)，以及的坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個未知量表示的函數(shù)，，用未知量表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析：（1）由拋物線定義得：   2分
拋物線方程為   4分
（2）設(shè)且
即   6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為和
由得   8分
設(shè)，由得
   10分
當(dāng)時，   12分