【題目】已知
是橢圓
的左、右頂點，
為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上一點（點在第一象限），線段
與圓
相切于點
，且點為線段的中點.
（1）求線段
的長；
（2）求橢圓的離心率；
（3）設直線
交橢圓于
兩點（其中點
在第一象限），過點
作的平行線
交橢圓于點
，
交于點
，求
.
【答案】（1）2b; （2）
; （3）
.
【解析】
（1）由OQ為△
的中位線，直接得解；
（2）由橢圓的定義結合直角三角形的勾股數建立a，b的方程，解得a，b的關系，從而可得離心率.
（3）由（2）可知
及橢圓方程可設為
，(t>0),聯立直線OQ的方程與橢圓方程求得M、N坐標，再聯立
的方程與橢圓方程得到D坐標，從而可得直線BD的方程，再與直線OQ的方程聯立，解得
，利用面積比轉化為線段比可得結果.
（1）連接OQ，
，如圖，OQ為△的中位線，由題意知OQ=b，則=2b.
（2）由橢圓的定義結合（1）可得
，
，
則
，得
，解得
，
則
，故橢圓的離心率為
.
（3）由（2）可知
,設直線OQ的方程為x＝2y，橢圓方程設為，(t>0),
由
得25y2＝
，得到
，
，
又點
作
的平行線的方程設為x＝2y-3t，
由
得4（2y-3t）2
＝，即25
-48ty=0，
解得y=0或y=
，即D（
），又B（3t，0）
∴直線BD的方程為y=
，與
聯立，解得
，
由三角形的面積公式得
=
=
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在拋物線
： 
上，直線
： 
與拋物線
交于
， 
兩點，且直線
， 
的斜率之和為-1.
（1）求
和
的值；
（2）若
，設直線
與
軸交于
點，延長
與拋物線
交于點
，拋物線
在點
處的切線為
，記直線
， 
與
軸圍成的三角形面積為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3 000人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統計，結果如下表：
態度 | |||
調查人群 | 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 500人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.06.
(1)現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取300人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
(2)在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正實數列a1，a2，…滿足對于每個正整數k，均有
，證明：
（Ⅰ）a1+a2≥2；
（Ⅱ）對于每個正整數n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
）.以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)證明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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