【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億.為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
（1）求
，
，
的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（2）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記
表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求的分布列及數學期望
.
【答案】（1）
.（2）
.（3）見解析
【解析】試題分析：
(1)利用頻率分布表可得
，
，
.則微信群個數超過12的頻率為.
(2)由題意可得2人中恰有1人微信群個數超過12的概率為
.
(3)由題意可得
的所有可能取值0，1，2，3.結合概率公式和二項分布的公式即可求得分布列，然后求解數學期望可得
.
試題解析：
（1）在0至4個這一段，對應的頻數為15，
由已知得：
，解得，
∴
，
.微信群個數超過12的頻率為
.
（2）記“2人中恰有1人微信群個數超過12”為事件
，則.
所以，2人中恰有1人微信群個數超過12的概率為.
（3）依題意可知，微信群個數超過12的概率為
.
的所有可能取值0，1，2，3.
則
，
，
，
.
其分布列如下：
所以，
，或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） 
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣4x
（1）求f（﹣2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）設函數f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，過橢圓的左焦點
且傾斜角為
的直線與圓
相交所得弦的長度為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交橢圓于不同的兩點
，設
， 
，其中
為坐標原點.當以線段
為直徑的圓恰好過點
時，求證： 
的面積為定值，并求出該定值.
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