Question

設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，x₁、x₂是函數(shù)的兩個(gè)最值點(diǎn)，一個(gè)是最小值點(diǎn)且另一個(gè)是最大值點(diǎn)．由此可得|x₁-x₂|=•（2k-1），（k∈N^*），利用三角函數(shù)的周期公式即可算出|x₁-x₂|的最小值．
解答：解：∵對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
∴x₁、x₂是函數(shù)的兩個(gè)最值點(diǎn)，其中一個(gè)是最小值點(diǎn)，另一個(gè)是最大值點(diǎn)
因此，|x₁-x₂|等于半個(gè)周期的正奇數(shù)倍
∵函數(shù)的周期T==6
∴|x₁-x₂|=3（2k-1），（k∈N^*），取k=1，得|x₁-x₂|的最小值為3．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)滿足的條件，求|x₁-x₂|的最小值．著重考查了三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．