Question

已知數列{a_n}的通項公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n項和是S_n，對任意的m，n∈N^*且m<n，則S_n－S_m的最大值是________．

Answer 1

10

由于a_n＝－(n－4)(n－8)，故當n<4時，a_n<0，S_n隨n的增加而減小，S₃＝S₄，當4<n<8時，a_n>0，S_n隨n的增加而增大，S₇＝S₈，當n>8時，a_n<0，S_n隨n的增加而減小，故S_n－S_m≤S₈－S₄＝a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝a₅＋a₆＋a₇＝10.