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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的兩根，則使S_n>0成立的正整數(shù)n的最大值是(　　)．

A．1006

B．1007

C．2011

D．2012

由題意知，a₁₀₀₆＋a₁₀₀₇＝2012>0，a_{1 006}·a_{1 007}＝－2011<0，又因首項(xiàng)為正等差數(shù)列，所以a_{1 006}>0，a₁₀₀₇<0,2a₁₀₀₆＝a₁＋a₂₀₁₁>0,2a₁₀₀₇＝a₁＋a₂₀₁₃<0，即S₂₀₁₁>0，S₂₀₁₃<0，又因S_n＝

，n的最大值為2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(a_n＋1，S_2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n_＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并證明數(shù)列{b_n－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{c_n}滿足c_n＝

，證明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n項(xiàng)和是S_n，對任意的m，n∈N^*且m<n，則S_n－S_m的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請你用數(shù)列知識歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個數(shù)列遞推關(guān)系式：________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{a_n}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a₁＝1，a_k＋a₄＝0，則k＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_m_－1＝－2，S_m＝0，S_m_＋1＝3，則m等于(　　)．

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，定義H_n＝

為{a_n}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為H_n＝

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{a_n}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是________．(寫出所有符合要求的組號)
①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n.其中n為大于1的整數(shù)，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題