Question

已知二項(xiàng)式(2x2+

1

x

)n展開式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=

10

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令r=8時(shí)，x的指數(shù)為0，列出方程，求出n的值．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=

2n-rC

n r

x

4n-5r

2

，
∵展開式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
∴當(dāng)r=8時(shí)，x的指數(shù)為0
即2n-20=0
∴n=10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．